巧解“余数问题”
掌握“有余数的除法”这部分知识的关键是认真思考、仔细审题，把握余数比除数小的特征，运用有余数的除法，可以解决许多生活中的实际问题。
一、巧妙地应用“除数与余数的关系”解决问题
要解决除数最小、余数最大、不同余数有多少个，或被除数最大是几最小是几的问题，关键是要掌握除数与余数的关系，即“余数必须比除数小”，掌握了这一点才能得到准确的答案。
例1.( )÷( )=( )……5，除数最小是几?
[分析与解]因为余数一定要比除数小，余数是5，那么除数的范围就是比5大的数，比5大的数有许多，最小的是几呢?因为，最小的除数只要比余数大1就可以了，所以除数最小是6。
例2.( )÷7=( )……( )，余数可以是几，其中最大的是几?
[分析与解]题目中没有告诉被除数和商，只告诉了除数是7，因为余数必须比除数小，所以余数应该比除数7小。比7小的数有0、1、2、3、4、5、6。当余数是0，正好整除没有余数，所以余数可以是1、2、3、4、5、6。其中6是最大的余数，即最大的余数只要比除数小1就可以了。因此，余数可以是1、2、3、4、5、6，其中最大的是6。
例3.( )÷9=4……( )，根据余数写出被除数最大是几?最小是几?
[分析与解]除数是9，因为余数比除数小，所以余数可以是1、2、3、4、5、6、7、8。商×除数+余数=被除数，当商和除数已知时，余数越大则被除数越大，余数越小则被除数越小。所以，可求出最大的被除数为4×9+8=44，最小的被除数为4×9+1=37。
例4.算式14÷( )=( )……( )中，不相同的余数有多少个?
[分析与解]余数有多少个是由除数决定的，14除以1、2、7、14都没有余数，14除以3、4、5、6、8、9、10、11、12、13都能得到余数，所以余数有10个，这10个有余数的除法算式分别是：
(1)14÷3=4……2；(2)14÷4=3……2；(3)14÷5=2……4；
(4)14÷6=2……2；(5)14÷8=1……6；(6)14÷9=1……5；
(7)14÷10=1……4；(8)14÷11=1……3；(9)14÷12=1……2；
(10)14÷13=1……1。
当除数是3、4、6、12时，除得的余数相同(都是“2”)；当除数是5和10时，除得的余数也相同(都是“4”)，所以不同的余数是：1、2、3、4、5、6，即不同的余数有6个。
二、巧妙地应用“去余除尽”解决问题
要求“平均分给几个小朋友，平均每个小朋友拿几个”等这类问题时，关键是从总数里去掉多余的部分，使之能够除尽，这样就能符合题意，得到问题的答案。
例5.老师拿出18本练习本奖励给小朋友，每人发5本，还余3本，老师发给了几个小朋友?
[分析与解]老师拿出18本练习本，最后余3本，说明老师已经发了练习本18-3=15(本)。15本练习本，每人发5本，可以发给3个小朋友。
例6.有37个苹果，最少拿走几个，才能使7个小朋友分得的数量一样多?每个小朋友分几个?
[分析与解]问37个苹果里最少拿走几个，才能使7个小朋友分得的苹果数量一样多，就是把37个苹果平均分给7个小朋友后，余下的就是最少拿走的个数。37÷7=5(个)……2(个)，因此最少拿走2个苹果，每个小朋友分5个。
例7.小红和小明带6个小朋友去拿梨子，一共拿走了42个，平均每人拿几个?小红、小明各多拿几个就能一次拿完?
[分析与解]要求平均每人拿几个，可以用总个数除以总人数。根据题意可知小红和小明带6个小朋友，总人数是6+2=8(人)，42÷8=5(个)……2(个)，平均每人拿5个，还余下2个，这余下的2个分给小红和小明各1个，就正好完成了任务，即小红、小明各多拿1个就能一次拿完。
计算有余数的除法时，余数必须比除数小。把握这个特征，还可以解决生活中的很多数学问题，比如，“韩信点兵”“星期推算”……
邓美荣
