数想天开
一次性通过9条坑道的办法
要一次性经过A、B、C、D、E5个点连接而成的9条坑道，要么图形中没有奇点，或者只有两个奇点。A和C都是连接着3条坑道的奇点，B、D、E是连接着4条坑道的偶点。因为只有两个奇点，所以能够一笔画成。只有两个奇点的情况下，必须以一个奇点为出发点，另一个奇点为终点。即，从A出发通过其他坑道后在C结束，或者从C出发在A结束。
奥德赛小讲台
一笔画
今天我们来讲讲一笔画问题。
哲学家康德喜欢每天在同一时间去散步，他生活的城市科尼斯堡有7座桥。和康德一样喜欢散步的人们向他提出一个问题：怎样才能一次性走完7座桥?数学家欧拉证明这是不可能的，因为连接科尼斯堡7座桥的4个点都是奇点，所以无法一笔画成。
下面这幅图就是欧拉第一次试图解决的一笔画问题，图中有4个奇点，所以不能一笔画出。不过，在欧拉死后的19世纪后半期，科尼斯堡人觉得不能一次性通过7座桥有些遗憾，于是造了第八座桥。这样，一笔画就能够成立啦。
那么大家来想一想吧，在什么地方建造第8座桥才能画出一笔画呢?
答案：无论在哪两个点之间造桥都可以。连接新桥的两个端点会变成偶点，那么奇点只剩下两个，所以一笔画成立。实际上新建的第八座桥在A和C之间。
摘自《少年科普世界快乐数学》2016.10
